张文虎《新译几何原本序》

原文

《几何原本》前六卷，明徐文定公受之西洋利玛窦氏，同时李凉庵汇入《天学初函》。而《圜容较义》《测量法义》诸书，其引几何颇有出六卷外者，学者因以不见全书为憾。咸丰间，海宁李壬叔，始与西士伟烈亚力续译其后九卷，复为之订其舛误。此书遂为完帙。松江韩绿卿尝刻之，印行无几，而板毁于寇。壬叔从余安庆军中，以是书视予，曰：此算学家不可少之书，今不刻，行复绝矣。会余移驻金陵，因属壬叔取后九卷重校付刊。继思无前六卷，则初学无由得其蹊径，而乱后书籍荡泯《天学初函》，世亦稀觏。近时广东海山仙馆刻本，纰缪实多，不足贵重。因并取六卷者，属校刊之。

盖我中国算书，以九章分目，皆因事立名，各为一法，学者泥其迹而求之，往往毕生习算，知其然而不知其所以然，遂有苦其繁而视为绝学者。无他，徒弦其法，而不知求其理也。传曰：物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。然则数出于象，观其象而通其理，然后立法以求其数。则虽未睹前人已成之法，创而设之，若合符契。至于探赜索隐，推广古法之所未备，则益远而无穷也。《几何原本》不言法而言理，括一切有形而概之曰，点线面体。点线面体者象也，点相引而成线，线相遇而成面，面相叠而成体，而线与线，面与面，体与体，其形有相兼，有相似，其数有和，有较，有有等，有无等，有有比例，有无比例。洞悉乎点线面体而御之以加减乘除，譬诸闭门造车，出门而合辙也，奚敝敝然逐物而求之哉！

然则《九章》可废乎？非也。学者通乎声音训诂之端，而后古书之奥衍者可读也；明乎点线面体之理，而后数之繁难者可通也。九章之法，各适其用，《几何原本》，则彻乎九章立法之原，而凡九章所未及者无不赅也。致其知于此，而验其用于彼，其如肆力小学而收效于群籍者欤？

译文

《几何原本》的前六卷，是明朝的徐光启（文定公）从西洋人利玛窦那里学习并翻译过来的，同时期的李之藻（凉庵）将其编入《天学初函》一书中。而《圜容较义》《测量法义》等书籍，其中引用几何学的内容有不少超出了前六卷的范围，因此学者们因看不到全书而感到遗憾。咸丰年间，海宁的李善兰（壬叔）开始与西洋人伟烈亚力合作，续译了《几何原本》的后九卷，并纠正了其中的错误。这样，这部书才成为完整的版本。松江的韩绿卿曾刻印过这部书，但没印多少，书版就毁于战乱。李善兰来到我在安庆的军营中，把这部书拿给我看，说：“这是算学家不可或缺的书，现在不刻印，恐怕就要失传了。”恰好我移防驻扎到金陵，于是委托李善兰取来后九卷重新校对，交付刻印。后来又想到，如果没有前六卷，初学者就无法找到入门的途径，而且战乱之后，书籍大多遗失，《天学初函》在世上也很难见到了。近来广东海山仙馆的刻本，错误实在太多，不值得珍视。因此一并取来前六卷，委托他校对刻印。

我们中国的算学书籍，按《九章算术》的体例分类，都是根据具体问题来命名，各自成为一种方法。学者们拘泥于这些方法的外在形式去学习，往往一生研习算学，只知道结果而不知道其中的道理，于是有人苦于其繁杂，甚至将其视为难以掌握的绝学。没有别的原因，只是死记那些方法，而不懂得探求其背后的原理。《左传》说：“事物产生之后就有了现象，有了现象之后就会增多，增多之后就有了数字。”由此可见，数字来源于现象，观察现象而通达其中的道理，然后建立方法去求得数字。这样，即使没有见过前人已有的方法，自己创立新方法，也能与实际情况完全吻合。至于深入探索隐微的原理，推广古法所没有涉及的内容，那就更是越推越广，无穷无尽了。《几何原本》不讲具体方法而讲原理，概括一切有形之物，归结为点、线、面、体。点、线、面、体就是现象。点相连而成线，线相交而成面，面相叠而成体。而线与线、面与面、体与体之间，它们的形状有相合、有相似，它们的数量有和、有差，有相等、有不相等，有比例、无比例。透彻理解了点、线、面、体，再用加减乘除来运用它们，就好比关起门来造车，出门之后车辙却能完全吻合，何必辛辛苦苦地追逐具体事物去寻求方法呢！

既然如此，那么《九章算术》可以废弃吗？不能。学者们通晓了文字、音韵、训诂的基础知识，然后才能读懂古书中深奥难懂的内容；明白了点、线、面、体的道理，然后才能通晓繁杂困难的数学问题。《九章算术》中的方法各有其适用的场合，而《几何原本》则贯通了《九章算术》建立方法的根本原理，并且凡是《九章算术》没有涉及的内容，它也都包含在内。在这里获得知识，到那里去验证应用，这不就如同在小学校（文字训诂之学）上用力，却在各种经典书籍中收获成效一样吗？